थोर गणितज्ञ श्रीनिवासन रामानुजन यांच्या गणिती प्रतिभेची काही वैशिष्ट्ये !

प्रतिभावानाची प्रतिभा ज्या क्षेत्रात अभिव्यक्त होत असते, त्या क्षेत्रातील जाणकारांना त्यांच्या प्रतिभेची वैशिष्ट्ये लक्षात येतात. उदा. एखादा प्रतिभावान गायक विशिष्ट प्रकारची गायकी समोर मांडतो किंवा गायकीतील एखाद्या विशिष्ट अंगावर त्याचे प्रभुत्व असते. ही वैशिष्ट्ये जाणणारे आवर्जून त्यासाठी त्याचे गायन ऐकतील, अभ्यासतील. गणितातही तसेच आहे. गणिताची विविध अंगे आहेत. रामानुजन यांच्या गणिती प्रतिभेची वैशिष्ट्ये त्या भूमिकेतून मांडण्याचा हा अल्पबुद्धी प्रयत्न आहे.

आतापर्यंतच्या लेखात ‘संक्षिप्त चरित्र, रामानुजन यांच्या गणिती प्रतिभेची काही उदाहरणे अन् त्यांची आध्यात्मिक वैशिष्ट्ये’, यांविषयी वाचले. आज या लेखाचा पुढचा भाग देत आहोत.          

(भाग ३)

भाग २ वाचण्यासाठी क्लिक करा → https://sanatanprabhat.org/marathi/1034498.html

१. संख्यामैत्री

सर्व ‘पॉझिटिव्ह इंटेजर’, म्हणजे शून्य वगळता १,२,३, असे अनंतापर्यंतचे सर्व आकडे रामानुजन यांचे जणू खास व्यक्तीगत मित्र होते, असे म्हटले जायचे. आकड्यांचे अनोखेपण ओळखणे आणि ते लक्षात ठेवणे यासंबंधीची त्यांची क्षमता अद्भुत होती. अनोखेपण ओळखण्यासाठी त्यांना काहीच करावे लागत नसे. जणू त्या संख्याच त्यांना स्वत:हून सांगत असाव्यात ! रामानुजन यांची स्मृति आणि गणन क्षमता अफाट होती. याचे एकच उदाहरण देतो.

अ १. प्रा. हार्डी आणि रामानुजन यांच्यातील एकाच संख्येकडे पहाण्यातील भिन्नता : ही समजण्यासाठी हा प्रसिद्ध प्रसंग अनुभवा. खोलीत ३२ वर्षीय तरुण रामानुजन जणू मृत्यूशय्येवर होते. त्यांना भेटायला प्रा. हार्डी आले. येताच ते म्हणाले, ‘मी ज्या टॅक्सीने आलो तिचा क्रमांक १७२९ होता. ती ७ गुणिले १३ गुणिले १९ ने बनते. मला अशुभसूचक वाटली.’ तात्काळ रामानुजन उत्तरले, ‘नाही. ही फारच वैशिष्ट्यपूर्ण संख्या आहे. दोन संख्यांच्या घनांची बेरीज करून येणारी ही सर्वांत लहान संख्या आहे आणि असे २ प्रकारच्या संख्यांनी करता येते. हे पहा १७२९ = १२^३ x १^३, १०^३ x ९^३

२.  सत्यता, सहजता आणि संगती

प्रा. हार्डी यांचा रामानुजन यांचा प्रत्यक्ष दीर्घ परिचय होता. रामानुजन यांना काही प्रयत्न न करता सहजतेने मनात उत्तरे मिळत असत. रामानुजन यांना गणितातील संगतवारीची (पॅटर्नची) नेमकी विलक्षण जाण होती. त्यामुळे त्यांना क्लिष्ट समीकरणे लगेच सापडत. ही क्लिष्टता म्हणजे काय, हे समजण्यासाठी त्यांच्या ‘नोटबूक’मधील कोणतेही पान चाळावे. (लेखात दिलेले छायाचित्र पहावे.)

३. थेट अंतिम सत्य जाणणे आणि ते मांडणे

सामान्यत: गणितज्ञ संशोधन करतांना ज्ञात पायरीकडून अन्वयार्थ (इन्फरन्स) काढत पुढची, पुढची पायरी सिद्ध करत जातो. याला वेदांतात ‘अर्थापत्ती’ म्हणतात. मग अंतिम पायरीवर पोचतो. याला ‘खालून वर जाणे’ पद्धत म्हणतात. रामानुजन थेट अंतिम पायरीवर जात असत. त्यांना ‘दिसलेले’ ते सत्य आहे, याची खात्री प्रथमदर्शनीच असे. नंतर मग ते सिद्ध करण्यासाठी खाली यावे लागते. याला वरून खाली येणे (top- down) पद्धत म्हणतात. यामुळेच त्यांची अनेक सूत्रे आणि प्रमेये यांची सिद्धता करायचे कार्य १०० वर्षे उलटून गेली, तरी चालू आहे. संशोधन प्रा. हार्डी यांनी प्रथमच प्राप्त झालेल्या रामानुजन यांच्या पत्रातील काही गणिती संशोधनाची उदाहरणे पहाताच म्हणाले होते, ‘एका दृष्टीक्षेपातच लक्षात येते की, अतिउच्च गणितज्ञाचे हे लेखन आहे. ते सत्यच असायला हवे; कारण जर तसे नसेल, तर कल्पनेतून असे मांडणे अशक्य आहे.’ याची नोंद घ्यावी की, याआधी रामानुजन यांनी लिहिलेले हे सर्व इंग्लंडमधील काहींनी नुसते पाहून परत पाठवले होते.

४. तत्कालीन विज्ञानाला ज्ञात नसलेल्या गोष्टींना लागू पडणार्‍या गणितांचा शोध लावणारे रामानुजन !

इस्रायलमधील संशोधकांनी ‘रामानुजन मशीन’ ही कृत्रिम बुद्धीमत्ता (एआय) प्रणाली नुकतीच सिद्धता केली आहे. रामानुजन यांनी वापरलेली ‘शॅडो’ गणिते विश्वाच्या अनेक शक्यतांना एका वास्तवात रूपांतरित करते, असे लक्षात येत आहे. कृष्णविवरांचा अभ्यास करण्यासाठी रामानुजन यांनी मृत्यूशय्येवर असतांना शोधलेल्या ‘मॉक थीटा’ ही पद्धत वापरली जात आहे. कृत्रिम बुद्धीमत्ता, कृष्णविवर यांसारख्या गोष्टींची जेव्हा जगात माहितीच नव्हती, तेव्हा त्यांना लागू पडणारी गणिते रामानुजन यांनी मांडली, हे विशेष आहे. या वैशिष्ट्यामुळेच त्यांच्या संशोधनावर संशोधन व्हावे, यासांठी ‘रामानुजन जर्नल’ या नावाने एक संशोधनपत्रिका चालते, विदेशात त्यांच्या नावाने विश्वविद्यालयात अध्यासन आहे.

५. ‘ज्ञानी’ गणितज्ञ

रामानुजन यांचे एक चरित्रलेखक प्रा. सुरेश राम यांनी रामानुजन यांच्याविषयी लिहितांना पुढील सूत्र मांडले आहे. ते अध्यात्माच्या अभ्यासकांसाठी मननीय आहे. ते लिहितात, ‘गणिताच्या अभ्यासकांतील काही केवळ अर्थार्जनासांठी गणितात येतात. स्वाभाविकच ते गणिताला विशेष काही देऊ शकत नाहीत. काही गणितातून जेवढे मिळते तेवढे गणिताला देतात. काहींचे गणित हे जीवन ध्येय असते. ते गणिताकडून जे  मिळते, त्यापेक्षा पुष्कळ अधिक ते गणिताला देतात. चौथ्या स्तरावरचे तर गणिताशी एकरूप बनतात. त्यांच्या आत्म्यासकट सर्वकाही गणित बनलेले असते. रामानुजन चौथ्या गटातील. चौथ्या गटातील मंडळींच्या पायाभूत कार्यावर बाकीचे मजले बांधतात. प्रा. राम यांचे हे सूत्र वाचले की, गीतेमधील श्रीकृष्ण परमात्म्याने सांगितलेली भक्तांची आर्त, अर्थार्थी, जिज्ञासू आणि ज्ञानी ही वर्गवारी आठवते.

६. रामानुजन गणित म्हणजे ईश्वर !

प्रा. महालनोवीस यांना रामानुजन यांनी म्हटले, ‘मला गणितात आनंद मिळतो. ईशकृपेने मला थोडे समजते.’ ही दोन्ही विधाने महत्त्वाची आहेत. रामानुजन सांगत, ‘ज्या समीकरणात ईश्वर नाही, ते माझ्या कामाचे नाही !’ हे वाचल्यानंतर हनुमानाने सीतामाईने दिलेली मोत्यांची माळ त्यात राम नाही म्हणून तोडून टाकून दिल्याचे स्मरण होते.

सर्जनशीलता, प्रतिभा आणि प्रज्ञा

आतापर्यंत आपण सर्जनशीलता आणि प्रतिभा हे शब्द सहजतेने वापरले आहेत. तेथे मुख्य लक्ष त्या अंतर्गतची माहिती हे होते. काही ठिकाणी ते समानार्थी म्हणूनसुद्धा वापरले, असे वाटू शकते. या शब्दांच्या अर्थातील फरकाचे बारकावे समजून घेणे आवश्यक आहे. सूक्ष्मतेच्या श्रेष्ठता क्रमात पहिल्या पायरीवर सर्जनशीलता (creativity), दुसर्‍या पायरीवर प्रतिभा (genius), तिसर्‍या, म्हणजेच अंतिम पायरीवर प्रज्ञा आहे.

– आधुनिक वैद्य (डॉ.) दुर्गेश सामंत

७. अलौकिक अंतर्दृष्टी

गणितातील संशोधन कोणत्या यंत्राने होऊ शकत नाही. एखादे प्रमेय कुणी मांडले, तर त्याची सिद्धता करून पहण्यासांठी कदाचित कुणी यंत्राचा उपयोग करील. कुणी केलेले संशोधन समजण्यासाठी उत्तम बुद्धी हवी; परंतु रामानुजन यांच्यासारखे संशोधन करण्यासाठी केवळ विशिष्ट दृष्टी आणि अंत:प्रेरणा हवी. प्रा. इ.टी. बेल यांनी एका वाक्यात सांगितले, ‘रामानुजन यांची अंतर्दृष्टी अलौकिक होती !’

सर्जनशीलता, प्रतिभा आणि प्रज्ञा या संज्ञांच्या आधारे आपण रामानुजन यांच्यातील धर्मिकता-आध्यात्मिकता आणि त्यांचे कर्तृत्व यांच्यातील नाते पहाणार आहोत, पुढील लेखात…

(क्रमशः)

– आधुनिक वैद्य (डॉ.) दुर्गेश सामंत, (वय ६५ वर्षे), एम्.डी. (मेडिसीन), सनातन आश्रम, रामनाथी, गोवा. (२७.४.२०२६)

भाग ४ वाचण्यासाठी क्लिक करा → https://sanatanprabhat.org/marathi/1035169.html