पायथागोरसचे प्रमेय हे त्याच्या कालखंडाच्या आधी वेदकाळापासूनच ज्ञात होते !

कर्नाटक सरकारने ‘राष्ट्रीय शिक्षण धोरण २०२०’मध्ये एक टिपण सादर केले आहे. त्यामध्ये ‘पायथागोरसचे प्रमेय हे त्याच्या कालखंडाच्या आधीच वेद काळापासून ज्ञात होते’, असे म्हटले आहे. यामध्ये ‘प्रमेय हे पायथागोरसचे आहे, हे पूर्णपणे चुकीचे आहे’, असे अप्रत्यक्षपणे सांगितले आहे. ‘प्रमेय पायथागोरसचे आहे’, असे म्हटले जात आहे; पण ‘मूळातच पायथागोरस अस्तित्वात होता का ? इथपासून या विषयावर चर्चा होत आहे’, अशी माहिती कर्नाटकच्या राष्ट्रीय शिक्षण धोरण २०२० च्या कृती गटाचे निवृत्त सनदी अधिकारी मदन गोपाल दिली आहे. ‘बौधायन सुलभसूत्र’ या ग्रंथामध्ये एका विशिष्ट श्लोकामध्ये या प्रमेयाचा उल्लेख असल्याचे त्यांनी सांगितले.

१. पायथागोरस आणि प्रमेय यांच्याविषयीची माहिती

विविध गणिततज्ञांच्या माहितीनुसार ग्रीक तत्त्वज्ञानी पायथागोरस इसवी सन पूर्व ५७० ते ४९० काळात अस्तित्वात होता, याचे पुरावे उपलब्ध आहेत. इटलीमधील समाजात हे सर्रासपणे मान्य करण्यात आले आहे. असे असले, तरी पायथागोरसचे गणितामधील योगदान आणि त्याने लिहिलेल्या गोष्टी यांविषयी पुष्कळ अल्प माहिती उपलब्ध आहे.

‘काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णाचा वर्ग, हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेएवढा असतो’, असे हे प्रमेय आहे. हे प्रमेय बांधकाम क्षेत्रात, दिशादर्शन (navigation) आणि खगोलशास्त्र येथे मोठ्या प्रमाणात उपयुक्त आहे.

२. भारतीय शिक्षण संस्थांना बौधायन सुलभसूत्रामध्ये प्रमेयाचा उल्लेख असल्याचे ठाऊक असणे

‘वैदिक काळात अग्निविधीविषयीचे जे ग्रंथ आहेत, त्यामध्ये या प्रमेयाविषयीचे संदर्भ हे सुलभसूत्रामध्ये आहेत. यांतील सर्वांत जुने ‘बौधायन सुलभसूत्र’ आहे. बौधायन सुलभसूत्राच्या नेमक्या कालखंडाविषयी अनिश्चितता आहे. सध्या उपलब्ध असलेल्या विविध साहित्यानुसार सुलभसूत्र हे इसवी सन पूर्व ८०० या कालखंडातील असावे’, अशी माहिती मुंबई विद्यापिठाच्या ‘डिपार्टमेंट ऑफ ॲटोमिक एनर्जी सेंटर फॉर एक्सलन्स इन बेसिक सायन्सेस’चे (Department of Atomic Energy Centre for Excellence in Basic Sciences) प्रा. श्रीकृष्ण दानी यांनी दिली.

प्रा. दानी यांनी पुढे सांगितले की, शैक्षणिक संस्थांना हे गेली अनेक वर्षे ठाऊक होते की, बौधायन सुलभसूत्रामध्ये पायथागोरसच्या प्रमेयाचा उल्लेख आहे. हे एक प्रमेय आहे, यापेक्षा हे एक भौमितिक तथ्य म्हणूनच तेव्हा ठाऊक होते. याविषयी वर्ष २००८ मध्ये चेन्नई येथे एका परिसंवादात प्रबंध सादर करण्यात आला आहे.

३. सुलभसूत्रामध्ये प्रमेयाचा असलेला नेमका उल्लेख

यज्ञविधीमध्ये वेदी आणि अग्नि यांची बांधणी करतांना समलंब चौकौन, समद्विभुज त्रिकोण, आयत अशा विविध प्रकारच्या आकारांचा वापर केला जात असे. सुलभसूत्रामध्ये या आकारांची उभारणी कशी करायची ? याची माहिती देण्यात आली आहे. एकप्रकारे पायथागोरसच्या प्रमेयाची माहितीच यामध्ये सांगितली आहे.

४. प्रमेयाविषयीच्या सर्व दाव्यांविषयी अधिक सुस्पष्टता येणे आवश्यक !

एक प्रमेय म्हणून भारतियांना याची माहिती होती; पण ‘पायथागोरसकडे ही माहिती होती’, याचा कोणताही थेट पुरावा उपलब्ध नाही. भारतीय गणिताच्या इतिहासाचे अभ्यासक आणि न्यूयॉर्कच्या ‘युनियन महाविद्यालया’तील साहाय्यक प्राध्यापक किम फ्लोफकर यांच्या म्हणण्यानुसार त्या कालखंडात सुलभसूत्र ठाऊक असलेले आणि भौमितिक ज्ञानावर बांधकाम करणारे यांना पायथागोरस प्रमेयाशी साधर्म्य असणारे तर्क ठाऊक होते.

तसेच स्वयंसिद्ध संरचनेवर आधारित हे गणितीय प्रमेय ग्रीक लोकांना ठाऊक होते. इसवी सन पूर्व १९०० ते १६०० काळातील ‘बॅबिलोनियन’ संस्कृतीला या प्रमेयाविषयी चांगली माहिती होती; पण ते त्याला ‘कर्ण नियम’ या नावाने ओळखायचे. सुलभसूत्रच्या नंतर युक्लिड या गणिततज्ञाच्या काळातही इसवी सन पूर्व ३०० मध्येही हे प्रमेय ठाऊक होते. त्यामुळे प्रमेयाविषयीच्या सर्व दाव्यांविषयी अधिक सुस्पष्टता येणे आवश्यक आहे.

(साभार : दैनिक ‘इंडियन एक्सप्रेस’ आणि ‘लोकसत्ता’)