ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯವು ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಕಾಲಖಂಡಕ್ಕಿಂತ  ಮೊದಲು ವೇದಕಾಲದಲ್ಲಿಯೂ ತಿಳಿದಿತ್ತು! 

ಕರ್ನಾಟಕ ಸರಕಾರದ ‘ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಶಿಕ್ಷಣ ನೀತಿ ೨೦೨೦ ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣೆಯನ್ನು ಸಾದರಪಡಿಸಿದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ‘ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯವು  ಅವನ ಕಾಲಖಂಡಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲೇ ವೇದಕಾಲದಲ್ಲಿಯೂ ತಿಳಿದಿತ್ತು, ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ‘ಪ್ರಮೇಯವು ಪೈಥಾಗೊರಸನದ್ದಾಗಿದೆ ಎನ್ನುವುದು ಪೂರ್ಣ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಎಂದು ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ‘ಪ್ರಮೇಯ ಪೈಥಾಗೊರಸನದ್ದಾಗಿದೆ, ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆದರೆ ‘ಮೂಲ ದಲ್ಲಿಯೇ ಪೈಥಾಗೊರಸ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದನೇ ? ಇದರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ, ಎಂಬ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕರ್ನಾಟಕದ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಶಿಕ್ಷಣ ನೀತಿ ೨೦೨೦ ರ ನಿವೃತ್ತ ಭಾರತೀಯ ಆಡಳಿತ ಸೇವೆ ಅಧಿಕಾರಿ (ಭಾ.ಆ.ಸೇ) ಮದನ ಗೋಪಾಲ ತಿಳಿಸಿದ್ದಾರೆ. ‘ಬೌಧಾಯನ ಸುಲಭಸೂತ್ರ ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಶ್ಲೋಕದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಉಲ್ಲೇಖವಿರುವುದಾಗಿ ಅವರು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. (ಪ್ರಮೇಯವೆಂದರೆ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ದ ಗಣಿತ – ಸಂಕಲಕರು)

೧. ಪೈಥಾಗೊರಸ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯ ಇವುಗಳ ಮಾಹಿತಿ

ವಿವಿಧ ಗಣಿತತಜ್ಞರ ಮಾಹಿತಿಗನುಸಾರ ಗ್ರೀಕ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಪೈಥಾಗೊರಸ ಇಸವಿ ಪೂರ್ವ ೫೭೦ ರಿಂದ ೪೯೦ ಈ ಕಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ವಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದನು, ಇದರ ದಾಖಲೆಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಾಜ ಇದನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ. ಹೀಗಿದ್ದರೂ ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ನೀಡಿರುವ ಯೋಗದಾನ ಮತ್ತು ಈ ಕುರಿತು ಅವನು ಬರೆದಿರುವ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮಾಹಿತಿ ಉಪಲಬ್ಧವಿದೆ.

ಕಾಟಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕರ್ಣದ ವರ್ಗ, ಇದು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಬೇರೀಜಿನಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ, ಹೀಗೆ ಈ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯ ಕಟ್ಟಡಕಾಮಗಾರಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ದಿಶಾದರ್ಶನ ಮತ್ತು ಖಗೋಲಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

೨. ಭಾರತೀಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಬೌಧಾಯನ ಸುಲಭಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಉಲ್ಲೇಖವಿರುವುದು ತಿಳಿದಿದೆ

‘ವೈದಿಕ ಕಾಲದಲ್ಲಿನ ಅಗ್ನಿವಿಧಿಯ ವಿಷಯದ ಯಾವ ಗ್ರಂಥಗಳು ಇವೆಯೋ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯ ವಿಷಯದ ಸಂದರ್ಭವು ಸುಲಭಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ‘ಬೌಧಾಯನ ಸುಲಭಸೂತ್ರ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹಳೆಯದಾಗಿದೆ, ಬೌಧಾಯನ ಸುಲಭಸೂತ್ರ ಯಾವ ಕಾಲಖಂಡಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎನ್ನುವ ಕುರಿತು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸದ್ಯ ಉಪಲಬ್ಧವಿರುವ ವಿವಿಧ ಸಾಹಿತ್ಯಗಳಿಗನುಸಾರ ಸುಲಭಸೂತ್ರವು ಇಸವಿ ಪೂರ್ವ ೮೦೦ ಈ ಕಾಲಖಂಡದ್ದಾಗಿರಬೇಕು, ಎನ್ನುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮುಂಬಯಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ‘ಡಿಪಾರ್ಟಮೆಂಟ ಆಫ್ ಅಟೋಮಿಕ್ ಎನರ್ಜಿ ಸೆಂಟರ ಫಾರ ಎಕ್ಸಲೆನ್ಸ ಇನ್ ಬೇಸಿಕ ಸೈನ್ಸನ (Department of Atomic Energy Center for Excellence in Basic Science) ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಶ್ರೀಕೃಷ್ಣ ದಾನಿ ಇವರು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.

ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ದಾನಿಯವರು ಮುಂದೆ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಕಳೆದ ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಬೌಧಾಯನ ಸುಲಭಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗೊರನ ಪ್ರಮೇಯದ ಉಲ್ಲೇಖವಿದೆ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಇದೊಂದು ಭೌಮಿತಿಕ್ ತಥ್ಯ ಎಂದೇ ಆಗ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ೨೦೦೮ ರಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನೈನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಮಂಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ.

೩. ಸುಲಭಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಇರುವ ನಿಶ್ಚಿತ ಉಲ್ಲೇಖ

ಯಜ್ಞವಿಧಿಗಳಲ್ಲಿ ವೇದಿ ಮತ್ತು ಅಗ್ನಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುವಾಗ ಸಮಲಂಬ ಚೌಕೋನ, ಸಮದ್ವಿಭುಜ ತ್ರಿಕೋನ, ಆಯತಕಾರ  ಹೀಗೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಸುಲಭಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಟ್ಟಬೇಕು? ಎನ್ನುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನೇ ಇದರಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.

೪. ಪ್ರಮೇಯ ವಿಷಯದ ಎಲ್ಲ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸುಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಬರುವುದು ಆವಶ್ಯಕ !

ಇದೊಂದು ಪ್ರಮೇಯವೆಂದು (ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಗಣಿತ) ಎಂದು ಭಾರತಿಯರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು; ಆದರೆ ‘ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಬಳಿಯೂ ಈ ಮಾಹಿತಿ ಇತ್ತು, ಎನ್ನುವ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪುರಾವೆಗಳು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಇತಿಹಾಸದ ಅಧ್ಯಯನಕಾರ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕನ ‘ಯೂನಿಯನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಕಿಮ್ ಫ್ಲೋಫಕರ ಇವರ ಹೇಳಿಕೆಯಂತೆ ಆ ಕಾಲಖಂಡದಲ್ಲಿ ಸುಲಭಸೂತ್ರ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಭೂಮಿತಿಯ ಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟಡ ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡುವವರಿಗೆ ಪೈಥಾಗೊರಸ ಪ್ರಮೇಯದ ಗುಣಸಾಮ್ಯತೆಯಿರುವ ತರ್ಕ ತಿಳಿದಿತ್ತು.

ಹಾಗೆಯೇ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ ಸಂರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತ ಈ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯವು ಗ್ರೀಕ್ ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಇಸವಿ ಪೂರ್ವ ೧೯೦೦ ರಿಂದ ೧೬೦೦ ಕಾಲದ ‘ಬೆಬಿಲೋನಿಯನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗೆ ಈ ಪ್ರಮೇಯ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಒಳ್ಳೆಯ ಮಾಹಿತಿಯಿತ್ತು; ಆದರೆ  ಅವರು ಅದನ್ನು ‘ಕರ್ಣನಿಯಮ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಗುರುತಿಸು ತ್ತಿದ್ದರು. ಸುಲಭಸೂತ್ರದ ಬಳಿಕ ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಹೆಸರಿನ ಗಣಿತ ತಜ್ಞನ ಕಾಲದಲ್ಲಿಯೂ ಇಸವಿಪೂರ್ವ ೩೦೦ ರಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಆದುದರಿಂದ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಷಯದ ಎಲ್ಲ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಧಿಕ ಸುಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಬರುವ ಆವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ.

(ಆಧಾರ: ದೈನಿಕ ‘ಇಂಡಿಯನ್ ಎಕ್ಸಪ್ರೆಸ್ ಮತ್ತು ‘ಲೋಕಸತ್ತಾ)